Часто на экзамене ЕНТ предлагают вычислить значение некоторого числового выражения. Однако попытки провести вычисления в «лоб» могут привести а неверному ответу. Одной из причин этого являются слабые вычислительные навыки абитуриентов или допущенная в процессе решения оплошность в выкладках. В таких случаях предпочтительнее избрать другие способы.

Рассмотрим известный из математики прием — метод оценки данного выражения. Суть этого метода состоит в том, что значение искомого выражения А сравнивают с некоторым числом В. Пусть А > В. Если удастся доказать, что все предложенные ответы, кроме одного будут меньше В, то для выбора остается только один ответ. Проиллюстрируем сказанное на следующем примере.

Пример 1. Найдите значение выражения (4 + √6)/(4 — √6) + (4 — √6)/(4 + √6).

1)2;       2) 3√6/8 ;       3) 4,4 ;       4)(8 + √6)/4.

Решение. Очевидно, что (4 + √6)/(4 — √6) > (4 + 2)/2 = 3. Поэтому значение данного выражения будет больше 3. Этому условию не удовлетворяет первый из предложенных ответов. Так как 3√6/8 < 9/8 и (8 + √6)/4 < (8 + 3)/4 < 3, то ответы 2) и 4) также не являются верными. Поэтому для выбора остается только ответ 3).

Пример 2. Найдите значение выражения (11 — 4√7)0,5

1) √7 + 2;       2) √7 — 2;       3) √7 — 1;       4)2 — √7.

Решение. воспользуемся тем, что 4√7 =√102. Поэтому 0 < (11 — 4√7)0,5 = (11 — √102)0,5 < 1. Ответ 1) явно больше 2, а ответ 4) отрицательный. Значит, они неверные. Так как √7 — 1 > 2 — 1 = 1, то ответ 3) также неверный. Остается признать, что верным будет ответ 2).

Задания для самостоятельного решения

Пример 1. Упростите выражение 2√3 — 5 — 11/(√12 — 1).

1) 2√3 — 4;       2)4;       3)-4;       4) -6.

Пример 2. Упростите выражение 15√0,6 — 0,5√60 + 2√3,75.

1) 0;             2) √15;     3) 5√3;       4) 3√15.