Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²),

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)

xⁿ-aⁿ=(x-a)(x^n-1+ax^n-2+a²x^n-3+…+a^n-1)

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

где x₁ и x₂ — корни уравнения

ax²+bx+c=0

Степени и корни :

a^p·a^g = a^p+g

a^p:a^g=a ^p-g

(a^p)^g=a ^pg

a^p /b^p = (a/b)^p

a^p×b^p = ab^p

a⁰=1; a¹=a

a^-p = 1/a

^pÖa =b => b^p=a

^pÖa^pÖb = ^pÖab

Öa ; a ≥ 0

____

/   __         _

^pÖ ^gÖa   = ^pgÖa

___       __

^pkÖa^gk = ^pÖa^g

_p ____

/   a           ^pÖa  

/ ¾¾ = ¾¾¾¾

Ö     b             ^pÖb

a ^1/p = ^pÖa

^pÖa^g = a^g/p

 

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0; (a¹0)

x_1,2= (-b±ÖD)/2a; D=b² -4ac

D>0® x₁¹x₂ ;D=0® x₁=x₂

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x₁+x₂ = -b/a

x₁× x₂ = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x₁+x₂ = -p

x₁×x₂ = q

Если p=2k (p-четн.)

и x²+2kx+q=0, то x_1,2 = -k±Ö(k²-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

Ö((x₂-x₁)²-(y₂-y₁)²)

Логарифмы:

log_a x = b => a^b = x; a>0,a¹0

a ^{loga x} = x, log_aa =1; log_a 1 = 0

log_a x = b; x = a^b

log_a b = 1/(log _b a)

log_axy = log_ax + log_a y

log_a x/y = log_a x — log_a y

log_a x^k =k log_a x (x >0)

log_a^k x =1/k log_a x

log_a x = (log_c x)/( log_ca); c>0,c¹1

log_bx = (log_ax)/(log_ab)